Из пруда, в котором плавают 15 щук, выловили 5 щук, пометили их и пустили обратно в пруд. Во второй раз выловили 9 щук. Какова вероятность того, что среди них окажутся две помеченные щуки?

1. Пусть:

n = 15; n1 = 5; n2 = 10; k = 9; k1 = 2; k2 = 7.

2. Количество исходов при выборе двух щук из 5 помеченных равно числу сочетаний из 5 по 2:

N1 = C (5, 2) = 5! / (2! * (5 - 2) !) = 5! / (2! * 3!) = (5 * 4) / (1 * 2) = 10.

3. Количество исходов при выборе семи щук из 10 непомеченных равно числу сочетаний из 10 по 7:

N2 = C (10, 7) = 10! / (7! * (10 - 7) !) = 10! / (7! * 3!) = (10 * 9 * 8) / (1 * 2 * 3) = 10 * 3 * 4 = 120.

4. Количество всех исходов при выборе девяти щук из 15 равно числу сочетаний из 15 по 10:

N = C (15, 9) = 15! / (9! * (15 - 9) !) = 15! / (9! * 6!) = 5005.

5. Вероятность события X, что среди 9 пойманных щук две окажутся помеченными:

P (X) = N1 * N2 / N = 10 * 120 / 5005 ≈ 0,2398.

Ответ: 0,2398.