Теплоход прошёл 24 км по течению реки и столько же против течения, затратив на весь путь 2 ч 30 мир. Найдите собственную скорость теплохода если скорость течения реки равна 4 км. ч

Переводим общее время затраченное на весь путь в часы.

2 ч 30 мин = 2,5 часа.

Допустим, что собственная скорость теплохода равна х км/ч.

В таком случае, его скорость по течению реки была равна: х + 4 км/ч.

Скорость теплохода против течения реки была равна: х - 4 км/ч.

Время является отношением пройденного пути к скорости, поэтому получим следующее уравнение:

24 / (х + 4) + 24 / (х - 4) = 2,5.

24 * (х - 4) + 24 * (х + 4) = 2,5 * (х² - 576).

24 * х - 96 + 24 * х + 96 = 2,5 * х2 - 1440.

2,5 * х2 - 48 * х - 1440 = 0.

х2 - 19,2 * х - 576 = 0.

√Д = 19,2² - 4 * 1 * (-576) = 368,64 + 2304 = 2672,64.

Д = √2672,64 = 51,7.

х = (-19,2 + 51,7) / 2 = 32,5 / 2 = 16,25 км/ч.

Ответ:

16,25 км/ч.