Теплоход прошел 72 км против течения реки и 56 км по течению реки, затратив на путь против течения на 1 ч больше, чем на путь по течению. Найдите собственную скорость теплохода, если скорость течения реки составляет 2 км / ч

Пусть собственная скорость теплохода равна х км/ч. Скорость теплохода по течению реки равна (х + 2) км/ч. Скорость теплохода против течения реки равна (х - 2) км/ч. Теплоход прошел по течению реки 56 километров за 56 / (х + 2) часа, а против течения он прошел 72 километра за 72 / (х - 2) часа. Известно, что теплоход потратил на движение против течения реки времени больше, чем на движение по течению на (72 / (х - 2) - 56 / (х + 2)) часа или на 1 час. Составим уравнение и решим его.

72 / (х - 2) - 56 (х + 2) = 1 - приведем к общему знаменателю (х - 2) (х + 2) = x^2 - 4; дополнительный множитель для первой дроби (х + 2), для второй дроби - (х - 2), для числа 1 - (x^2 - 4); приведя дроби к общему знаменателю - отбросим знаменатель и работаем только с числителями.

72 (x + 2) - 56 (x - 2) = x^2 - 4;

72x + 144 - 56x + 112 - x^2 + 4 = 0;

-x^2 + 16x + 260 = 0;

x^2 - 16x - 260 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = ( - 16) ^2 - 4 * 1 * ( - 260) = 256 + 1040 = 1296; √D = 36;

x = ( - b ± √D) / (2a);

x1 = (16 + 36) / 2 = 52/2 = 26 (км/ч)

x2 = (16 - 36) / 2 < 0 - скорость не может быть отрицательной.

Ответ. 26 км/ч.