Найти сумму наибольшего и наименьшего значения функции y=2+2cos^2 (3x)

Для того, чтобы решить задачу, найдем область значений функции.

Сама функция:

y = 2 + 2 * cos^2 (3x).

В формуле функции находится квадрат тригонометрической функции косинуса, которая независимо от своего аргумента принимает значения, находящиеся в промежутке от - 1 до 1. Запишем это условие в виде двойного неравенства:

-1 < = cos 3x < = 1;

Возводим в квадрат все части неравенства:

0 < = cos^2 3x < = 1;

Умножаем все части на два:

0 < = 2 * cos^2 3x < = 2;

Прибавляем двойку ко всем частям:

2 < = 2 + 2 * cos^2 3x < = 4.

Соответственно, 2 + 4 = 6.