Алгебра 7 класс. Квадратный трехчлен. Прямоугольный участок земли одной стороны выходит на пруд. Вдоль трёх других сторон требуется поставить забор длиной 60 м. Какие размеры должны быть у этого участка, чтобы его площадь была наибольшей? Вычислите площадь.

Представим одну сторону как х. Тогда другая сторона будет 60 - 2 х.

Площадь участка тогда будет равна х * (60 - 2 х). Произведем умножение и получим.

60 х - 2 х².

Чтобы найти наибольшую площадь возьмем первую производную и приравняем ее к нулю.

S' = (60 х - 2 х²) ' = 60 - 4 х, 60 - 4 х = 0. Решим данное уравнение.

60 - 4 х = 0.

4 х = 60.

х = 15.

Одна сторона участка равна 15 м. Найдем вторую сторону.

60 м - 2 * 15 м =.

Найдем площадь участка.

15 м * 30 м = 450 м².

Ответ: размеры 15 м на 30 м, площадь равна 450 м².