Под стоянку автомобиля нужно отгородить прямоугольный участок. В наличии есть материал для ограждения длиной 300 м. С одной стороны участок должна ограничивать заводская стена. Каким должны быть стороны участка, чтобы его площадь была наибольшей?

Обозначим сторону стоянки, которую ограничивает заводская стена как х. Тогда другая стена будет равна (300 м - х) : 2 = 150 - x : 2. Их произведение будет равно площади.

S = х * (150 м - x : 2).

S = 150 м * x - x² : 2.

Запишем функцию.

S (x) = 150 * x - x² : 2.

Возьмем производную от функции.

S' (x) = 150 - x.

Приравняем производную к 0.

150 - x = 0.

х = 150.

Найдем вторую сторону.

b = (300 - 150) : 2 = 75 м.

Ответ: стороны участка должны быть 150 м и 75 м.