решить sinX*cosX+sin²X=1

Перенесем 1 в левую часть уравнения:

sin (x) cos (x) + sin^2 (x) - 1 = 0.

Воспользовавшись следствием из основного тригонометрического тождества, получим:

sin (x) cos (x) - cos^2 (x) = 0.

cos (x) * (sin (x) - cos (x)) = 0.

cos (x) = 0.

Корни уравнения вида cos (x) = a определяет формула: x = arccos (a) + - 2 * π * n, где n натуральное число.

x = arccos (0) + - 2 * π * n;

x1 = π/2 + - 2 * π * n.

sin (x) - cos (x) = 0;

tg (x) = 1.

x = arctg (1) + - π * n:

x2 = π/4 + - π * n.

Ответ: x принадлежит {π/2 + - 2 * π * n; π/4 + - π * n}.