Точка А, симметричная точке B (6; 2) относительно прямой у=х+1, какие координаты имеет точка А?

Прямая АВ лежит перпендикулярно данной прямой у = х + 1. Пусть прямая АВ и данная прямая пересекаются в точке О, тогда расстояние ОА = ОВ.

Составим уравнение прямой АВ по формуле у - у₀ = k (x - x₀), где х₀ и у₀ = координаты точки, лежащей на перпендикулярной прямой, а k - угловой коэффициент перпендикулярной прямой. Точка В лежит на прямой АВ, значит х₀ = 6; у₀ = 2.

Угловой коэффициент прямой у = х + 1 равен 1, значит коэффициент перпендикулярной прямой равен k = - 1.

Подставляем, получаем:

у - 2 = - (х - 6).

у = - х + 6 + 2.

у = - х + 8 (это уравнение прямой АВ).

Найдем координаты точки О (х; у), точки пересечения данной прямой и прямой АВ. Получаем систему:

у = х + 1;

у = - х + 8.

Методом сложения: 2 у = 9; у = 4,5.

4,5 = х + 1; х = 3,5.

Значит, точка О (3,5; 4,5).

О - середина отрезка АВ, пусть А (a; b):

3,5 = (6 + a) / 2; 6 + a = 7; a = 7 - 6; a = 1.

4,5 = (2 + b) / 2; 2 + b = 9; b = 9 - 2; b = 7.

Ответ: А (1; 7).