Докажите, что при любом натуральном n значение выражения (n+3) ^2 - (n-1) ^2 делится на 8.

(n + 3) ^2 - (n - 1) ^2 = n^2 + 6n + 9 - n^2 + 2n - 1 = 8n + 8;

(8n + 8) : 8 = > (n + 3) ^2 - (n - 1) ^2 : 8 при любом натуральном n.

Пояснение: Раскрываем скобки, получаем 8n + 8. 8n делится на 8, 8 делится на 8 без остатка, а значит и сумма этих двух чисел делится на 8 без остатка. Делаем вывод о том, что (n + 3) ^2 - (n - 1) ^2 делится на 8 при любом натуральном n.