Наудачу выбирают 5 военнослужащих из группы, состоящей из 4 офицеров и 12 солдат. Какова вероятность того. что в группе будет более 2 х офицеров?

Для определения вероятности наличия в выбранной группе 3-х или 4-х офицеров необходимо воспользоваться формулой вероятности суммы несовместных событий:

Р (А) = Р (А1+A2) = Р (А1) + Р (А2).

Где Р (А) - вероятность интересующего нас события A, Р (А1) - вероятность выбора 3-х офицеров, Р (А2) - вероятность выбора 4-х офицеров.

Для определения Р (А1) и Р (А2) воспользуемся формулой классического определения вероятности:

P (A) = m/n,

Где P (A) - вероятность интересующего нас события A1 или А2, то есть выбор 3-х или 4-х офицеров, m - число исходов благоприятствующих событию, n - число всех равновозможных исходов испытания. Определим значение n, используя формулу для определения числа сочетаний:

n = C^K_N = (N!) / ((K! * (N - K) !).

Где N - общее количество объектов, K - количество выбираемых объектов. Таким образом:

N = (4 + 12) = 16;

K = 5;

n = C⁵₁₆ = (16!) / ((5! * (16 - 5) !) = 4368.

1) Определим вероятность выбора 3-х офицеров:

Для определения значения m, используемся формулой для определения числа сочетаний:

m = C³₄ * C²₁₂ = ((4!) / (3! * (4 - 3) !)) * ((12!) / (2! * (12 - 2) !)) = 4 * 66 = 264.

Определим вероятность события A1:

P (A1) = 264/4368 = 0,06044.

2) Определим вероятность выбора 4-х офицеров:

Для определения значения m, используемся формулой для определения числа сочетаний:

m = C⁴₄ * C¹₁₂ = ((4!) / (4! * (4 - 4) !)) * ((12!) / (1! * (12 - 1) !)) = 1 * 12 = 12.

Определим вероятность события A2:

P (A2) = 12/4368 = 0,002747.

3) Определим вероятность выбора 3-х или 4-х офицеров:

Р (А) = Р (А1+A2) = 0,06044 + 0,002747 = 0,063187.