Площади трёх граней параллелепипеда равны 54 см2, 36 см2, 24 см2. Найдите объём этого параллелепипеда

Определение: параллелепипед - это многогранник, у которого шесть граней, каждая из которых параллелограмм. Если если все грани прямоугольники, то это прямоугольный параллелепипед.

Будем считать, что в задаче рассматривается прямоугольный параллелепипед. Обозначим стороны его граней (ребра) через X, Y и Z. Составим три уравнения:

X * Y = 54 (площадь первой грани); Y * Z = 36 (площадь второй грани); X * Z = 24 (площадь третьей грани).

Разделим первое уравнение на второе. Получим: X / Z = 54 / 36. Или X = Z * 54 / 36.

Подставим выражение для X в третье уравнение. Получим: Z² * 54 / 36 = 24.

Отсюда Z = √ (24 * 36 / 54) = √16 = 4.

Из третьего уравнение X * 4 = 24. То есть, X = 6.

Из первого уравнения 6 * Y = 54. То есть, Y = 9.

Объем V прямоугольного параллелепипеда равен произведению его ребер. То есть:

V = X * Y * Z = 6 * 9 * 4 = 216 см³.

Ответ: объем параллелепипеда 216 см³.