Площади трёх граней параллелепипеда равны 54 см квадратных, 36 см квадратных, и 24 см квадратных. Найдите обьём этого параллелепипеда

Пусть стороны параллелепипеда равны Х, Y, Z см.

Составим систему из трех уравнений и решим ее методом подстановки.

X * Y = 54 см².

X * Z = 36 см².

Y * Z = 24 см².

Во втором и третьем уравнении выразим Х и Y и подставим в первое уравнение.

Х = 36 / Z.

Y = 24 / Z.

(36 / Z) * (24 / Z) = 54.

54 * Z² = 864.

Z² = 864 / 54 = 16.

Z = 4 см.

Тогда: Х = 36 / 4 = 9 см.

Y = 24 / 4 = 6 см.

Определим объем параллелепипеда.

V = Х * Y * Z = 9 * 6 * 4 = 216 см³.

Ответ: Объем параллелепипеда равен 216 см³.