Дано: треугольник-АВС, АВ-16 см угол А=30 градусов, угол В=105 градусов найти: угол С, сторону ВС, сторону АС

По теореме об углах в треугольниках следует, что сумма всех углов в треугольнике равна 180 градусам. Отсюда, угол С = 180 - (30 + 105) = 180 - 135 = 45 градусов.

По теореме синусов, где стороны треугольника пропорциональны синусам противолежащих углов:

АВ / sinC = ВС / sinA;

16 / sin45° = BC / sin30°;

BC = 16 * (sin30° / sin45°) = 16 * (1 / 2) / (1 / √ 2) = (16 √ 2) / 2 = 8 √ 2 ≈ 11, 28 (см).

Следовательно, по теореме синусов можно узнать длинну АС:

AC / sinB = AB / sinC ⇒ AC = AB * sinB / sinC =

16 * sin105 / (1 / √ 2) = 16 √ 2 sin105 = 16 √ 2 * √ 2 (√ 3 + 1) / 4 = 8 (√ 3 + 1).