Дано: Треугольник АВС, имеет: углы АВС 60 градусов, АСВ 90 градусов, СВА 30 градусов. Гипотенуза равна 12. Чему равны катеты?

Дано: треугольник АВС; угол АВС = 60°; угол АСВ = 90°; угол САВ = 30°; АВ (гипотенуза) = 12 см.

Найти: АС и ВС - катеты.

Решение:

Треугольник АВС - прямоугольный, так как угол АСВ = 90° по условию.

В этом треугольнике АВ - гипотенуза, а АС и ВС - катеты.

По свойству угла 30° в прямоугольном треугольнике: катет, противолежащий углу в 30° равен половине гипотенузы. То есть: ВС = 1/2 * АВ = 1/2 * 12 = 12/2 = 6 (см).

Теперь по теореме Пифагора мы можем найти катет АС:

АВ^2 = АС^2 + ВС^2;

АС^2 = АВ^2 - ВС^2;

АС^2 = 12^2 - 6^2;

АС^2 = 144 - 36;

АС^2 = 108;

√АС = √108;

АС = √108.

√108 = 6√3.

Катет АС = 6√3.

Ответ: 6√3; 6.