Сколько будет (√3) ^6

Разложим показатель степени на множители

Нам нужно возвести квадратный корень из трех в шестую степень.

Представим показатель степени, равный шести, как произведение чисел два и три.

(√3) ^6 = (√3) ^ (2 * 3)

Вспомним свойство степеней:

a^ (m * n) = (a^m) ^n = (a^n) ^m

Воспользуемся этим свойством, чтобы преобразовать наше выражение.

(√3) ^ (2 * 3) = ((√3) ^2) ^3

При возведении квадратного корня из трех во вторую степень мы получаем число три. Остается лишь возвести это число в третью степень.

((√3) ^2) ^3 = 3^3 = 27

Получилось число 27.

Представим извлечение квадратного корня как возведение в степень

Теперь возведем квадратный корень из трех в шестую степень другим способом.

Извлечение квадратного корня из числа три - это то же самое, что возведение числа три в степень 1/2.

(√3) ^6 = (3^ (1/2)) ^6

Вспомним свойство степеней:

(a^m) ^n = a^ (m * n)

Воспользуемся этим свойством, чтобы преобразовать наше выражение.

(3^ (1/2)) ^6 = 3^ (1/2 * 6)

Найдем показатель степени, вычислив произведение чисел 1/2 и 6, а затем возведем число три в степень:

1/2 * 6 = 3; 3^3 = 27; следовательно, 3^ (1/2 * 6) = 27.

Получилось число 27.

Решим аналогичный пример

Возведем квадратный корень из двух в восьмую степень.

1. Воспользуемся первым способом. Представим показатель степени, равный восьми, как произведение чисел два и четыре.

(√2) ^8 = (√2) ^ (2 * 4) = ((√2) ^2) ^4 = 2^4 = 16

2. Воспользуемся вторым способом. Представим извлечение квадратного корня как возведение в степень 1/2.

(√2) ^8 = (2^ (1/2)) ^8 = 2^ (1/2 * 8) = 2^4 = 16

Находим значение следующего выражения. Для того чтобы решить данное выражение выносим число 3 из под корня. Записываем полученное решение.

(√3) ^6 = (3^1/2) ^6 = 3^ (1/2 * 6) = 3^3 = 27.

Или (√3) ^6 = 3^3 = 27.

Выносим число 3 из под корня. В результате получается ответ равный 27.