Сократите дробь: 1) х√х-у√у/√х-√у 2) √а+√в/а√а+в√в 3) 2√2-х√х/2+√2 х+х

Question

Алиса Скворцова

Математика

21 февраля, 05:18

Сократите дробь: 1) х√х-у√у/√х-√у 2) √а+√в/а√а+в√в 3) 2√2-х√х/2+√2 х+х

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Екатерина Мельникова · Answer 1

1) (х√х - у√у) / (√х - √у) = ((х√х - у√у) * (√х + √у)) / ((√х - √у) * (√х + √у)) =

= (x^2 - у√ (у * x) + x√ (у * x) - y^2) / (x - y) = ((x - y) * (x + y) + √ (у * x) * (x - y)) / (x - y) =

= (x - y) * (x + y + √ (у * x)) / (x - y) = x + y + √ (у * x).

2) (√а + √b) / (а√а + b√b) = ((√а + √b) * (√а - √b)) / ((а√а + b√b) * (√а - √b)) =

= (a - b) / (a^2 + b√ (a * b) - a√ (a * b) - b^2) = (a - b) / ((a - b) * (a + b) - √ (a * b) * (a - b)) =

= (a - b) / ((a - b) * (a + b - √ (a * b))) = 1 / (a + b - √ (a * b)).

3) (2√2 - х√х) / (2 + √2 х + х) = ((2√2 - х√х) * (√2 + √х)) / ((2 + √2 х + х) * (√2 + √х)) =

= (4 - x√ (2 * х) + 2√ (2 * х) - x^2) / ((2 + √2 х + х) * (√2 + √х)) =

= ((2 - x) * (2 + x) + √ (2 * х) * (2 - x)) / ((2 + √2 х + х) * (√2 + √х)) =

= ((2 - x) * (2 + x + √ (2 * х))) / ((2 + √2 х + х) * (√2 + √х)) = ((√2 + √х) * (√2 - √х)) / (√2 + √х)

= √2 - √х.