2X1+X2+3X3=7 2X1+3X2+X3=1 3X1+2X2+X3=6 решите с методом Гаусса

1. Записуем по методу Гауса:

213/7;

231/1;

321/6;

2. Первую строчку делим на 2:

1 0.5 1.5 / 3.5;

2 3 1 / 1;

3 2 1 / 6;

3. От 2-ого ряда отнимаем 1-ий, умноженный на 2; от 3-ей строчки отнимаем 1-ий ряд, умноженный на 3:

1 0.5 1.5 / 3.5;

0 2 - 2 / -6;

0 0.5 - 3.5 / -4.5;

4. 2-ий ряд делим на 2:

1 0.5 1.5 / 3.5;

0 1 - 1 / -3;

0 0.5 - 3.5 / -4.5;

5. От 1-ого вычитаем 2-ий ряд, умноженный на 0.5; от 3-ого ряда отнимаем 2-ий ряд, умноженный на 0.5:

1 0 2 / 5;

0 1 - 1 / -3;

0 0 - 3 / -3;

6. 3-ий ряд делим на - 3:

1 0 2 / 5;

0 1 - 1 / -3;

0 0 1 / 1;

7. От 1-вого ряда вычитаем 3-ий ряд, умноженный на 2; до 2-ого ряда добавляем 3-ий ряд, помножений на 1:

1 0 0 / 3;

0 1 0 / -2;

0 0 1 / 1;

x1 = 3; x2 = - 2; x3 = 1;

Проверка:

1) 2·3 + (-2) + 3·1 = 6 - 2 + 3 = 7;

2) 2·3 + 3· (-2) + 1 = 6 - 6 + 1 = 1;

3) 3·3 + 2· (-2) + 1 = 9 - 4 + 1 = 6;