Докажите, что 2^9+5^3 кратно 13

Для доказательства деления на 13 подобного выражения достаточно преобразовать начальное выражение следующим образом:

2^9 + 5^3 = 2 ^ (3 * 3) + 5^3 = [ (2) ^3]^3 + (5) ^3 = 8^3 + 5^3, данное выражение представляет собой сумму чисел в третьей степени, которую можно разложить по формуле суммы кубов:

(8 + 5) * (8^2 - 8 * 5 + 5^3) = 13 * ( ...).

Даже не вычисляя значение второй скобки, просто представив её, как ( ...) можно сказать, что исходное выражение делится на число 13. Что и требовалось доказать.