Найдите все значения a, при каждом из которых, неравенство (a+4) x^2-2ax+2a-6<0 выполняется при любых действительных X

1. При значении параметра:

a = - 4,

трехчлен превращается в двучлен:

(a + 4) x^2 - 2ax + 2a - 6 < 0;

-2 * (-4) x + 2 * (-4) - 6 < 0;

8x - 14 < 0;

x < 7/4.

При a = - 4 неравенство не выполняется при любых действительных х.

2. При a ≠ - 4 неравенство верно для всех значений параметра, если:

{a < - 4 (ветви параболы направлены вниз);

{D < 0 (уравнение не имеет корней).

D/4 = a^2 - (a + 4) (2a - 6);

D/4 = a^2 - 2a^2 + 6a - 8a + 24;

D/4 = - a^2 - 2a + 24;

D/4 < 0;

-a^2 - 2a + 24 < 0;

a^2 + 2a - 24 > 0;

D'/4 = 1^2 + 24 = 25;

a = - 1 ± √25 = - 1 ± 5;

a1 = - 6; a2 = 4.

a ∈ (-∞; - 6) ∪ (4; ∞).

3. Пересечение множеств:

{a < - 4;

{a ∈ (-∞; - 6) ∪ (4; ∞).

a ∈ (-∞; - 6).

Ответ: (-∞; - 6).