Найдите все пятизначные числа, обладающие тем свойством, что если приписать впереди этого числа некоторое однозначное число, а затем приписать в конце этого числа то же однозначное число, то отношение полученного большего числа к меньшему будет равно 3

1. Пусть к пятизначному числу x приписываем цифру 'a' слева и справа. Тогда получим шестизначные числа y и z:

y = [ax] = 100000a + x; z = [xa] = 10x + a.

2. Рассмотрим два случая:

a) y = 3z;

100000a + x = 3 (10x + a); 100000a + x = 30x + 3a; 99997a = 29x; x = 99997a/29 - нет решений.

b) z = 3y;

10x + a = 3 (100000a + x); 10x + a = 300000a + 3x; 7x = 299999a; x = 299999a/7 = 42857a;

1) a = 1;

x = 42857 * 1 = 42857;

2) a = 2;

x = 42857 * 2 = 85714.

Других пятизначных чисел нет.

Ответ: 42857, 85714.