Лев взял два натуральных числа, прибавил их сумму к их произведению и в результате получил 1000. Какие числа мог взять Лев? Найдите все варианты

Обозначим числа, как а и б, и составим равенства: а + в + а * в = 1000; чтобы превратить выражение слева в произведение, прибавим слева и справа по 1, получим:

а + 1 + в + а * в = 1000 + 1 или (а + 1) + в * (а + 1) = 1001; (а + 1) * (в + 1) = 13 * 11 * 7. Теперь можно приравнивать множителю слева множители справа, получим:

1) а + 1 = 13, в + 1 = 77; а = 12; в = 76;

2) а + 1 = 11; в + 1 = 7 * 13 = 91, а = 10; в = 90;

3) а + 1 = 7; в + 1 = 13 * 13 = 143; а = 6; в = 142.

Кстати, так как а и в симметричные, то а и в могут поменяться местами.