Лодка плыла некоторое время по течению реки и столько же против течения. Докажите, что для того, чтобы проплыть такое же расстояние в стоячей воде, потребуется такое же количество времени

Пусть a будет скорость лодки, а b - скорость течения реки. По течению, так же как и против течения, лодка плывет одинаковое время t. Причем по течению ее скорость становится равной (a + b), а против течения - (a - b). Найдем, какое общее расстояние проплывет лодка, двигаясь за одинаковое время t как по течению реки, так и против него:

(a + b) * t + (a - b) * t = (a + b + a - b) * t = 2at.

Найдем, какое расстояние проплывет лодка за то же время t в стоячей воде:

at + at = 2at.

То есть за и по реке и в стоячей воде лодка при заданных условиях проплывет одинаковое расстояние равное 2at. Что и требовалось доказать.