Упростите выражение sin37°30' * sin7°30'

Воспользуемся формулой преобразования произведения синусов разных углов в сумму и упростим выражение.

sin (a) * sin (b) = 1/2 * (cos (a - b) - cos (a + b)).

sin37°30' * sin7°30' = 1/2 * (cos (37°30' - 7°30') - cos (37°30' + 7°30')) = 1/2 (cos30° - cos45°).

Подставим значения косинусов.

1/2 (cos30° - cos45°) = 1/2 (√3/2 - √2/2) = (√3 - √2) / 4.

Ответ: (√3 - √2) / 4.