Вычислить (sin377°-корень из (3) * cos17°) / cos407°

Рассмотрим тригонометрическое выражение (sin377° - √ (3) * cos17°) / cos407°, которого обозначим через Т. Воспользуемся формулами приведения sin (360° + α) = sinα и cos (360° + α) = cosα. Тогда, имеем: Т = (sin377° - √ (3) * cos17°) / cos407° = (sin (360° + 17°) - √ (3) * cos17°) / cos (360° + 47°) = (sin17° - √ (3) * cos17°) / cos47°. Последнее выражение представим в виде Т = 2 * (½ * sin17° - (√ (3) / 2) * cos17°) / cos47° и воспользуемся табличными значениями sin30° = ½ и cos30° = √ (3) / 2. Тогда, получим Т = 2 * (sin30° * sin17° - cos30° * cos17°) / cos47° = - 2 * (cos30° * cos17° - sin30° * sin17°) / cos47°. Воспользуемся формулой cos (α + β) = cosα * cosβ - sinα * sinβ (косинус суммы). Имеем: Т = - 2 * cos47° / cos47° = - 2.

Ответ: - 2.