Разложить на множетели (х²+1) ²-4 х²

Нам нужно разложить на множители выражение (x^2 + 1) ^2 - 4x^2. Для этого будем использовать форму сокращенного умножения разность квадратов.

Вспомним формулу a^2 - b^2 = (a - b) (a + b).

Разность квадратов двух чисел равна произведению их суммы и разности.

Применим формулу для нашего выражения и получим:

(x^2 + 1) ^2 - 4x^2 = (x^2 + 1) ^2 - (2x) ^2 = (x^2 + 1 - 2x) (x^2 + 1 + 2x) = (x^2 - 2x + 1) (x^2 + 2x + 1).

Теперь свернем выражения в скобках по формулам квадрат разности и квадрат суммы.

(x^2 - 2x + 1) (x^2 + 2x + 1) = (x - 1) ^2 (x + 1) ^2 = (x - 1) (x - 1) (x + 1) (x + 1).