Площадь треугольника АВС равна 20. DE - средняя линия. Найдите площадь трапеции ABDE.

Рассмотрим треугольники АВС и CDE: угол С - общий. DE параллельна АВ (так как DE - средняя линия), значит, угол CDE равен углу CBA (как соответственные углы при параллельных DE и АВ и секущей ВС). Следовательно, треугольники АВС и CDE подобны по двум углам.

k (коэффициент подобия) = DE/AB = 1/2 (так как DE - средняя линия, она равна половине основания треугольника АВС).

Следовательно, S (CDE) / S (ABC) = (1/2) ² = 1/4 (площади подобных фигур относятся как квадрат коэффициента подобия).

Значит, S (CDE) равна одной четверти S (ABC), а S (ABDE) = 3/4 S (ABC).

S (ABDE) = 3/4 S (ABC) = 3/4 * 20 = 3 * 5 = 15.

Ответ: площадь трапеции ABDE равна 15.