Знаменатель несократимой дроби на 3 больше числителя. Если числитель и знаменатель дроби увеличить на 1, то дробь увеличится на 1/10. Найдите эту дробь

Пусть числитель дроби равен х, тогда знаменатель дроби равен (х + 3), и дробь имеет вид х / (х + 3). Если числитель и знаменатель дроби увеличить на 1, то числитель дроби будет равен (х + 1), а знаменатель - (х + 3) + 1 = х + 4, и дробь станет (х + 1) / (х + 4). По условию задачи известно, что первоначальная дробь уменьшится на ((х + 1) / (х + 4) - х / (х + 3)) или на 1/10. Составим уравнение и решим его.

(х + 1) / (х + 4) - х / (х + 3) = 1/10;

О. Д. З. х ≠ - 4, x ≠ - 3;

10 (х + 1) (х + 3) - 10 х (х + 4) = (х + 3) (х + 4);

10 (х^2 + 3 х + х + 3) - 10 х^2 - 40 х = х^2 + 4 х + 3 х + 12;

10 (х^2 + 4 х + 3) - 10 х^2 - 40 х = х^2 + 7 х + 12;

10 х^2 + 40 х + 30 - 10 х^2 - 40 х = х^2 + 7 х + 12;

30 = х^2 + 7 х + 12;

х^2 + 7 х + 12 - 30 = 0;

х^2 + 7 х - 18 = 0;

D = 7^2 - 4 * 1 * (-18) = 49 + 72 = 121; √D = 11;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (-7 + 11) / 2 = 4/2 = 2 - числитель;

x2 = (-7 - 11) / 2 = - 18/2 = - 9 - числитель;

х1 + 3 = 2 + 3 = 5 - знаменатель, и тогда получается дробь 2/5;

х2 + 3 = - 9 + 3 = - 6 - знаменатель, и тогда получается дробь - 9 / (-6) = 9/6 - не удовлетворяет условию задачи; дробь сократимая и числитель больше знаменателя.

Ответ. 2/5.