Знаменатель несократимой дроби на 7 больше числителя. Если числитель и знаменатель дроби увеличить на 2, то дробь увеличится на 1/12. Найдите эту дробь.

1. Пусть х - числитель;

2. Тогда знаменатель:

х + 7;

3. Запишем дробь:

х / (х + 7);

4. Увеличим числитель и знаменатель:

х + 2 - числитель;

(х + 7) + 2 = х + 9 - знаменатель;

5. Измененная дробь:

(х + 2) / (х + 9);

6. Составим уравнение и решим его:

(х + 2) / (х + 9) - х / (х + 7) = 1/12;

(х * (х + 2) - х * (х + 9)) / ((х + 9) * (х + 7)) = 1/12;

12 * (х * (х + 2) - х * (х + 9)) = (х + 9) * (х + 7);

x² + 16x - 105 = 0;

x₁ = 5;

x₂ = - 21 - не является решением;

7. Исходная дробь: 5/12;

Ответ: 5/12.