Разложить на множители:a2b2 - 9b2 - a3 + 9a

Для разложения на множители выражения a^2b^2 - 9b^2 - a^3 + 9a давайте применим метод группировки прежде всего.

Сгруппируем первое и третье и второе и четвертое слагаемые. Итак, получаем следующее выражение, которое равносильно исходному:

a^2b^2 - 9b^2 - a^3 + 9a = (a^2b^2 - a^3) + (9a - 9b^2).

Выносим из первой скобки общий множитель a^2, а из второй 9:

(a^2b^2 - a^3) + (9a - 9b^2) = a^2 (b^2 - a) + 9 (a - b^2) = a^2 (b^2 - a) - 9 (b^2 - a).

Вынесем скобку как общий множитель:

a^2 (b^2 - a) - 9 (b^2 - a) = (a^2 - 9) (b^2 - a) = (a - 3) (a + 3) (b^2 - a).