Найти набольшее и наименьшее значения функции y=-2x^3-3x^2+4 на промежутке [1; 3]

1. Найдем критические точки функции:

y = - 2x^3 - 3x^2 + 4; y' = - 6x^2 - 6x = - 6x (x + 1); - 6x (x + 1) = 0; [x = 0;

[x + 1 = 0; [x = 0;

[x = - 1.

2. Заданному промежутку не принадлежит ни одна критическая точка, следовательно, экстремальные значения на промежутке [1; 3] функция принимает на его концах:

y = - 2x^3 - 3x^2 + 4; y (1) = - 2 * 1^3 - 3 * 1^2 + 4 = - 2 - 3 + 4 = - 1; y (3) = - 2 * 3^3 - 3 * 3^2 + 4 = - 54 - 27 + 4 = - 77.

Ответ. Наименьшее и наибольшее значения функции на промежутке [1; 3]: - 77 и - 1.