разложить на множители a^3+9a^2+27a+19

Дополним данное выражение до формулы куб суммы двух чисел а и 3, для этого прибавим

и вычтем куб числа 3:

a³ + 9 a² + 27 a + 19 = a³ + 3 * a² * 3 + 3 * a * 9 + 3³ - 3³ + 19 =

= (a + 3) ³ - 8 = [ (a + 3) - 2] [ (a + 3) ² + 2 * (a + 3) + 2²] =

= (a + 1) (a² + 6 a + 9 + 2 a + 6 + 4) = (a + 1) (a² + 8 a + 19).