Одна из сторон прямоугольника площадью 189 см. в квадрате на 12 см больше другой сторону. Составьте уравнение, обозначив через Х: а) меньшую сторону прямоугольника: б) большую сторону прямоугольника:

Часть 1.

Обозначим за х длину большей стороны прямоугольника, тогда вторая сторона равна (х - 12) см.

Площадь прямоугольника находят по формуле: S = а х в, где S - площадь, а - длина, в - ширина.

Таким образом, получаем:

х ∙ (х - 12) = 189.

х2 - 12 х = 189.

х2 - 12 х - 189 = 0 - это квадратное уравнение.

Находим дискриминант:

D = (-12) 2 - 4 х 1 х (-189) = 144 + 756 = 900.

D больше нуля, значит уравнение имеет 2 корня.

х1 = ( - (-12) + √ 900) / 2 = (12 + 30) / 2 = 42 / 2 = 21.

х2 = ( - (-12) - √ 900) / 2 = (12 - 30) / 2 = - 18 / 2 = - 9 - данный корень не подходит, т. к. х - это длина стороны прямоугольника, которая не может быть выражена отрицательным числом.

Итак, длина прямоугольника равна 21 см, а его ширина равна: 21 - 12 = 9 (см).

Часть 2.

Если обозначить за х длину меньшей стороны, то большая сторона будет равна: (х + 12) см.

Уравнение будет таким:

х ∙ (х + 12) = 189.

D = 900.

х1 = 9.

х2 = - 21.

Меньшая сторона равна 9 см, а большая сторона равна: 9 + 12 = 21 (см).