Tg (a+B) если sina=12/13 cosB=3/5 a, B принадлежит первой четверти

Question

Богдан Никитин

Математика

12 августа, 06:10

Tg (a+B) если sina=12/13 cosB=3/5 a, B принадлежит первой четверти

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Клювка · Answer 1

По формуле основного тригонометрического тождества (sin (α)) ^2 + (cos (α)) ^2 = 1 найдем cos (a) и sin (B):

1) (sin (a)) ^2 + (cos (a)) ^2 = 1.

Так как sin (a) = 12/13, то:

(12/13) ^2 + (cos (a)) ^2 = 1;

(cos (a)) ^2 = 1 - (12/13) ^2;

(cos (a)) ^2 = 1 - 144/169;

(cos (a)) ^2 = (169 - 144) / 169;

(cos (a)) ^2 = 25/169;

cos (a) = ± √ (25/169);

cos (a) = ± 5/13.

Так как по условию угол a принадлежит первой четверти, то cos (a) ≥ 0. Тогда cos (a) = 5/13.

2) (sin (B)) ^2 + (cos (B)) ^2 = 1.

Так как cos (B) = 3/5, то:

(sin (B)) ^2 + (3/5) ^2 = 1;

(sin (B)) ^2 = 1 - (3/5) ^2;

(sin (B)) ^2 = 1 - 9/25;

(sin (B)) ^2 = 16/25;

sin (B) = ± √ (16/25);

sin (B) = ± 4/5.

Так как по условию угол B принадлежит первой четверти, то sin (B) ≥ 0. Тогда sin (B) = 4/5.

Так как tg (x) = sin (x) / cos (x), sin (a) = 12/13, cos (a) = 5/13, cos (B) = 3/5, sin (B) = 4/5, то:

tg (a) = sin (a) / cos (a) = 12/13 : 5/13 = 12/13 * 13/5 = 12/5;

tg (B) = sin (B) / cos (B) = 4/5 : 3/5 = 4/5 * 5/3 = 4/3.

По формуле тангенса суммы tg (x + y) = (tg (x) + tg (y)) / (1 - tg (x) * tg (y)), тогда:

tg (a + B) = (tg (a) + tg (B)) / (1 - tg (a) * tg (B)) = (12/5 + 4/3) / (1 - 12/5 * 4/3) = ((12 * 3) / (5 * 3) + (4 * 5) / (3 * 5)) / (1 - 4/5 * 4/1) = (36/15 + 20/15) / (1 - 16/5) = (56/15) / (5/5 - 16/5) = (56/15) / ( - 11/5) = - (56/15) * (5/11) = - (56/3) * (1/11) = - 56/33.