3sin2x - 4sinx * cosx + 5cos2x = 2

3 * [sin (x) ]² - 4 * sin (x) * cos (x) + 5 * [cos (x) ]² = 2; правую часть уравнения перенесем влево, и раскроем как тригонометрическую единицу;

3 * [sin (x) ]² - 4 * sin (x) * cos (x) + 5 * [cos (x) ]² - 2 * ([sin (x) ]² + [cos (x) ]²) = 0; приведем подобные слагаемые;

3 * [tg (x) ]² - 4 * tg (x) + 5 - 2 * [tg (x) ]² - 2 = 0;

[tg (x) ]² - 4 * tg (x) + 3 = 0;

tg (x) = t; сделаем замену переменной;

t² - 4 * t + 3 = 0; решим квадратное уравнение;

D = 4;

t₁ = 1;

t₂ = 3;

tg (x) = 1;

x = π/4 + π * n, n ∈ Z;

tg (x) = 3;

x = arctg (3) + π * n, n ∈ Z.