В коробке лежали пуговицы. Когда их положили по 6, то 3 пуговицы осталось когда их положили по 7, то тоже по 3 пуговицы осталось когда их положили по 7, то тоже по 3 пуговицы осталось, когда их положили по 9, то и в этом случае осталось 3 пуговицы. Какое наименьшее количество пуговец могло лежать в коробке?

Когда пуговицы положили по 6 штук то 3 пуговицы осталось. Значит общее число пуговиц равно числу кратному 6 плюс 3.

Так как при распределении по 7 штук осталось тоже 3 пуговицы значит число пуговиц равно сумме числа кратного 7 плюс 3.

Когда пуговицы положили по 9 штук осталось тоже 3 пуговицы.

Наименьшее общее число пуговиц равно сумме числа которое делится без остатка на 6, на 7 и на 9 и числа 3. Так как 6 и 9 имеют общий множитель 3 то наименьшее число кратное 6,7 и 9, равно 6 * 7 * 3 = 126

Ответ: общее число пуговиц в коробке 129 штук.