Можно ли 17 городов соединить так, чтобы каждый город был соединен с 11 другими?

Пусть это возможно.

Подсчитаем количество дорог в такой конфигурации.

Каждая дорога соединяет ровно два города.

Посмотрим на каждый из 17 городов.

Из каждого города выходит по 11 дорог.

Рассмотрим число 11 * 17, в которое некоторые дороги входят по несколько раз.

Заметим, что каждую дорогу мы подсчитали дважды (дорогу AB мы подсчитали как AB и BA).

Тогда, количество дорог равно 11 * 17 / 2.

Но это число дробное, что невозможно, поскольку количество дорог - натуральное число.

Ответ: нет, нельзя.