Каждый из семи городов соединён с другими скоростными трассами. сколько всего скоростных трасс между этими городами?

Рассмотрим любой из данных городов.

Из этого города выходит 6 дорог в остальные 6 городов.

Рассмотрим любой из оставшихся 6-ти городов.

Из него также выходят 6 дорог, однако, дорогу между этим городом и первым городом мы уже учли, следовательно, из этого города выходят 5 новых дорог.

Рассмотрим любой из оставшихся 5-ти городов.

Из него также выходят 6 дорог, однако 2 дороги мы уже учли, следовательно, из этого города выходят 4 новые дороги.

Рассмотрим любой из оставшихся 4-х городов.

Из него также выходят 6 дорог, однако 3 дороги мы уже учли, следовательно, из этого города выходят 3 новые дороги.

Рассмотрим любой из оставшихся 3-х городов.

Из него также выходят 6 дорог, однако 4 дороги мы уже учли, следовательно, из этого города выходят 2 новые дороги.

Рассмотрим любой из оставшихся 2-х городов.

Из него также выходят 6 дорог, однако 5 дороги мы уже учли, следовательно, из этого города выходят 1 новая дорога.

Следовательно, всего между городами проложена 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1 = 21 дорога.

Ответ: всего между городами проложена 21 дорога.