Можно ли семь телефонов соединить между собой попарно так, чтобы каждый был соединён ровно с тремя другими?

Каждый из телефонов должен быть соединён с тремя другими. Поэтому число соединений должно быть равно 7 · 3 = 21. При этом каждое соединение мы посчитали дважды, значит, это число 21 нужно поделить на 2. Но 21 - это нечётное число и не делится на 2 нацело. Поэтому такое количество соединений невозможно.

Ответ: Нельзя соединить каждый из 7 телефонов с тремя другими.