Решить биквадратное уровнение x^4+5x-36=0

1. Выполним замену в биквадратном уравнении:

x⁴ + 5x² - 36 = 0;

x² = y;

y² + 5y - 36 = 0;

2. Найдем y решив квадратное уравнение:

Вычислим дискриминант:

D = b² - 4ac = 5² - 4 * 1 * ( - 36) = 25 + 144 = 169;

D › 0, значит:

y1 = ( - b - √D) / 2a = ( - 5 - √169) / 2 * 1 = ( - 5 - 13) / 2 = - 19 / 2 = - 9;

y2 = ( - b + √D) / 2a = ( - 5 + √169) / 2 * 1 = ( - 5 + 13) / 2 = 8 / 2 = 4;

3. Найдем корни уравнения:

x² = y;

Если x² = - 9, то равенство не выполняется;

Если х² = 4, то:

х1 = 2 или х2 = - 2;

Ответ: х1 = 2, х2 = - 2.