Решите биквадратное уровнение x в четвёртой + 6 х в квадрате - 4=0

Чтобы решить данное биквадратное уравнение, сначала нам надо ввести замену переменной:

x^4 + 6x^2 - 4 = 0,

x^2 = z,

z^2 + 6z - 4 = 0. Теперь у нас получилось квадратное уравнение. Чтобы решить его, нам надо найти дискриминант по формуле: D = b^2 - 4ac, а потом - корни уравнения, также по формуле: x = (-b + - √D) / 2a:

D = 6^2 - 4 * 1 * (-4) = 36 + 16 = 52 = √52.

z1 = (-6 - √52) / 2 * 1 = - 6 - √52 / 2,

z2 = (-6 + √52) / 2 * 1 = - 6 + √52 / 2. Теперь вернёмся к замене:

x^2 = - 6 + √52 / 2, x^2 = - 6 - √52 / 2. Во втором случае корней не будет, так как число в квадрате не может быть отрицательным.

x = + - √-6 + √52 / 2.

Ответ: + - √-6 + √52 / 2.