Уrлы АВС и CBD смежные. Луч ВО биссектриса уrла CBD, а луч ВС биссектриса уrла АВО. Найдите уrол АВС.

Решение.

Пусть величина угла АВС составляет х градусов, тогда величина угла CBD составляет (180° - х) градусов, так как из условия задачи известно, что уrлы АВС и CBD смежные, а смежные углы дают вместе развёрнутый угол. Луч ВО является биссектрисой угла CBD, значит, величина угла СВО составляет (180° - х) : 2 градусов. Зная, что луч ВС является биссектрисой угла АВО, то есть величина угла СВО составляет х градусов, составляем уравнение:

(180° - х) : 2 = х;

180° - х = 2 ∙ х;

180° = х + 2 ∙ х;

180° = 3 ∙ х;

х = 180° : 3;

х = 60° - величина угла АВС.

Ответ: величина угла АВС составляет 60°.