При каком значении x двучлен 2 х в квадрате + 6 х принимает наименьшее значение? И чему равно это значение?

Для того чтобы, ответить на поставленный в задании вопрос, исследуем функцию у = у (х) = 2 * х² + 6 * х на минимум. С этой целью вычислим её первую производную. Имеем: уꞌ (х) = (2 * х² + 6 * х) ꞌ = (2 * х²) ꞌ + (6 * х) ꞌ = 2 * (х²) ꞌ + 6 * хꞌ = 2 * 2 * х^{2 - 1} + 6 * 1 = 4 * х + 6. Приравнивая к нулю первую производную уꞌ (х), решим уравнение 4 * х + 6 = 0. Вычитая число 6 с обеих частей уравнения, имеем: 4 * х + 6 - 6 = 0 - 6 или 4 * х = - 6. Поделим обе части последнего уравнения на 4. Тогда, получим: х = - 6/4 = - 1,5. Поскольку уꞌ (х) < 0 при - ∞ < х 0 при - 1,5 < х < + ∞, то функция у (х) принимает своего минимального значения при х = - 1,5. Вычислим значение данного двучлена при х = - 1,5. Имеем: у = у (-1,5) = 2 * (-1,5) ² + 6 * (-1,5) = 2 * 2,25 - 9 = 4,5 - 9 = - 4,5.

Ответ: Данный двучлен при х = - 1,5 принимает наименьшее значение и это значение равно - 4,5.