Какой наибольший остаток возможен при деление числа на 6 на 11 на 20

Будем решать данную задачу по следующей схеме:

запишем математическое выражение, с помощью которого можно представить каждое число х, которое при делении на число а дает в остатке число d; с помощью записанного математического выражения докажем, что остаток от деления числа х на число а всегда меньше, чем число а; на основе доказанного утверждения найдем наибольшие возможные остатки при деление числа на 6, на 11 и на 20.

Решение задачи.

Запишем выражение, которое описывает все числа, дающие при делении на число а остаток d

Любое число х, которое при делении на число а дает в остатке число d можно представить в виде:

х = а * k + d,

где k - некоторое целое число.

Приведем примеры.

Число 13 при делении на 6 дает в остатке 1, следовательно, число 13 можно записать в виде:

13 = 6 * 2 + 1.

Число 20 при делении на 11 дает в остатке 9, следовательно, число 20 можно записать в виде:

20 = 11 * 1 + 9.

Докажем, что остаток от деления некоторого числа на число а всегда меньше, чем число а

Допустим, остаток от деления числа х на число а равен d и число d больше, чем число а.

В таком случае, число х можно записать в виде х = а * k + d.

Преобразуем данное соотношение следующим образом:

х = а * k + d = а * k + а + d - а = а * (k + 1) + d - а.

Поскольку d - а > 0, то из полученного выражения следует, что остатком от деления числа х на число а является d - а.

Однако, согласно предположению, остатком от деления числа х на число а является d.

Следовательно, мы пришли к противоречию, что означает, что остаток от деления числа х на число а всегда меньше, чем число а.

Найдем наибольшие возможные остатки при деление числа на 6, на 11 и на 20

На основе доказанного утверждения можем сделать вывод, что:

наибольший возможный остатки при деление числа на 6 равен 5;

наибольший возможный остатки при деление числа на 11 равен 10;

наибольший возможный остатки при деление числа на 20 равен 19.

Приведем примеры:

число 11 делится на 6 с остатком 5;

число 32 делится на 11 с остатком 10;

число 99 делится на 20 с остатком 19.

Определим какой наибольший остаток возможен при деление числа на 6, на 11, на 20. Записываем решение.

При делении на 6 наибольший остаток может быть число 5. Так следующие числа будут делиться на 6.

При делении на 11 наибольший остаток может быть число 10.

При делении на 20 наибольший остаток может быть число 19.