24^5 : 4^7*81 Вычислить

Найдем значение числового выражения 24^5 / (4^7*81).

Для этого нам понадобятся формулы свойства степени:

1. (а * b) ^k = а^k * b^k

2. (a^n) ^k) = а^ (n * k)

3. a^n / a^k = а^ (n - k).

Но сначала разложим числа 24, 4 и 81 на простые множители, а именно:

24 = 8 * 3 = 2 * 2 * 2 * 3 = 3 * 2^3;

4 = 2^2;

81 = 9 * 9 = 3^4.

Получим:

24^5 / (4^7*81) = (3 * 2^3) ^5 / ((2^2) ^7 * 3^4).

Теперь используем свойства степени, получим:

= 3^5 * 2^ (3 * 5) / (2^ (2 * 7) * 3^4) = 3^5 * 2^15 / (2^14 * 3^4) = 2^ (15 - 14) * 3^ (5 - 4) = 2 * 3 = 6.

Ответ: 24^5 / (4^7*81) = 6.