Сколько решений имеет ребус А^А+А=В где А и В - разные однозначные целые числа

Если А и В целые однозначные числа, то если рассматривать только положительные числа, А может быть равен только 1 или 2, так как результат возведения в степень А и сложения с А должен находиться в пределах от 0 до 10 (меньше 10), 10 - уже число двузначное. При значении А = 3, результат В = 30 > 10.

Если рассматривать значение А = 0, ноль в степени ноль не имеет смысла и до сих пор вызывает споры между приверженцами того, что ноль в нулевой степени равна нулю и приверженцами того, что ноль в нулевой степени равна единице.

Потому остановимся на двух значениях А:

А = 1:

В = А ^ A + A = 1 ^ 1 + 1 = 1 + 1 = 2;

А = 2:

В = А ^ A + A = 2 ^ 2 + 2 = 4 + 2 = 6;

Если же допустить, что А < 0, то из возможных решений А = - 1, так как в противном случае итогом будут дробные числа, а по условию задачи А и В числа целые:

А = - 1:

В = А ^ A + A = - 1 ^ - 1 - 1 = - 1/1 - 1 = - 2.