В стране мульти пульти выпущены в обращение банкноты в 43 сантика. малыш и карлсон, имея только такие банкноты, зашли в кафе. карлсон заказал 5 стаканов газировки и 16 пирожков и заплатил за них без здачи. малыш заказал 3 стакана газировки и 1 пирожок. докажите, что сколько бы ни стоили газировка и пирожки, малыш тоже может расплатиться без здачи (все цены в мульти - пульти - целые числа)

Question

Риолит

Математика

8 июня, 02:27

В стране мульти пульти выпущены в обращение банкноты в 43 сантика. малыш и карлсон, имея только такие банкноты, зашли в кафе. карлсон заказал 5 стаканов газировки и 16 пирожков и заплатил за них без здачи. малыш заказал 3 стакана газировки и 1 пирожок. докажите, что сколько бы ни стоили газировка и пирожки, малыш тоже может расплатиться без здачи (все цены в мульти - пульти - целые числа)

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Екатерина Фадеева · Answer 1

Предположим, что стакан газировки стоит x сантиков, а пирожок y сантиков.

Значит, 5x + 16y делится на 43. Тогда и 15x + 48y делится на 43,

и 15x + 48y - 43y тоже делится на 43.

15x + 48y - 43y = 15x + 5y = 5 (3x + y), делится на 43.

Число 5 взаимно просто с 43, поэтому на 43 должно делиться (3x + y).

Значит, Малыш тоже может расплатиться за три стакана газировки и один пирожок без сдачи.