вычислить f' (П/6) если f (x) = 15x^2-Пx/2+5cosx

Найдём производную f' (x). Так как производная от суммы равна сумме производных, то есть (u + v) ' = u' + v' и (c * u) ' = c * u', где с - произвольная постоянная, то:

f' (x) = (15 * x^2 - П * x/2 + 5 * cos (x)) ' = (15 * x^2) ' + ( - П/2 * x) ' + (5 * cos (x)) ' = 15 * (x^2) ' + ( - П/2) * (x) ' + 5 * (cos (x)) '.

Так как (x^n) ' = n * x^ (n - 1), (cos (x)) = - sin (x), то:

15 * (x^2) ' + ( - П/2) * (x) ' + 5 * (cos (x)) ' = 15 * 2 * x^1 + ( - П/2) * 1 * x^0 + 5 * ( - sin (x)) = 30 * x - П/2 - 5 * sin (x).

Следовательно,

f' (x) = 30 * x - П/2 - 5 * sin (x).

Тогда, подставив x = П/6 в f' (x) и sin (П/6) = 1/2, получим:

f' (П/6) = 30 * П/6 - П/2 - 5 * sin (П/6) = 5 * П - П/2 - 5 * 1/2 = 4 1/2 * П - 5/2 = 4 1/2 * П - 2 1/2.