Сократите дробь: 1) (x+4) / (x^2+5x+4) 2) (x^2-4) / (x^2-5x+6) 3) (a^2+5a+6) / (a^2+6a+9)

Question

Гость

Математика

15 августа, 17:51

Сократите дробь: 1) (x+4) / (x^2+5x+4) 2) (x^2-4) / (x^2-5x+6) 3) (a^2+5a+6) / (a^2+6a+9)

+4

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Zeira · Answer 1

1) (x+4) / (x^2+5x+4) - разложим знаменатель по формуле разложения квадратного трехчлена на множители ax^2 + bx + c = a (x - x1) (x - x2).

x^2+5x+4 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 25 - 4 * 4 = 9; √D = 3;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (-5 + 3) / 2 = - 2/2 = - 1;

x2 = (-5 - 3) / 2 = - 8/2 = - 4;

x^2+5x+4 = (x + 1) (x + 4).

(x+4) / (x^2+5x+4) = (x + 4) / (x + 1) (x + 4) = 1 / (x + 1).

2) (x^2-4) / (x^2-5x+6) - разложим знаменатель по формуле разложения квадратного трехчлена на множители.

x^2-5x+6 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 25 - 4 * 6 = 1; √D = 1;

x = (-b ± √D) / (2a);

x1 = (5 + 1) / 2 = 6/2 = 3;

x2 = (5 - 1) / 2 = 4/2 = 2;

x^2-5x+6 = (x - 3) (x - 2)

(x^2-4) / (x^2+5x+6) = ((x - 2) (x + 2)) / ((x - 2) (x - 3)) = (x + 2) / (x - 3)

3) (a^2+5a+6) / (a^2+6a+9) - разложим и числитель и знаменатель.

a^2+5a+6 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 25 - 4 * 6 = 1; √D = 1;

x = (-b ± √D) / (2a);

a1 = (-5 + 1) / 2 = - 4/2 = - 2;

a2 = (-5 - 1) / 2 = - 6/2 = - 3;

a^2+5a+6 = (a + 2) (a + 3).

a^2+6a+9 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 36 - 4 * 6 = 0; √D = 0;

x = (-b ± √D) / (2a);

a1 = - 6/2 = - 3;

a^2+6a+9 = (a + 3) (a + 3).

(a^2+5a+6) / (a^2+6a+9) = ((a + 2) (a + 3)) / ((a + 3) (a + 3)) = (a + 2) (a + 3)