Log4 (5x - 4) log4 (5x - 1) = 1

Найдем корень логарифмического уравнения.

Log4 (5 * x - 4) * log4 (5 * x - 1) = 1;

Применим свойства логарифмов и приведем уравнение к квадратному виду.

log4 ((5 * x - 4) * (5 * x - 1)) = 1;

log4 (5 * x * 5 * x - 5 * x * 1 - 4 * 5 * x + 4 * 1) = 1;

log4 (25 * x^2 - 5 * x - 20 * x + 4) = 1;

log4 (25 * x^2 - 25 * x + 4) = 1;

25 * x^2 - 25 * x + 4 = 4^1;

25 * x^2 - 25 * x + 4 = 4;

25 * x^2 - 25 * x = 0;

Вынесем значение х и числа 25 за скобки.

25 * x * (x - 1) = 0;

Приравняем каждое выражение к 0 и найдем их корни по отдельности.

1) 25 * x = 0;

x = 0;

2) x - 1 = 0;

x = 1;

Ответ: х = 0 и х = 1.