Докажите, что при любом натуральном значении n значение выражения (n+1) ²-n² есть нечетное число.

Question

Юния

Математика

22 ноября, 07:59

Докажите, что при любом натуральном значении n значение выражения (n+1) ²-n² есть нечетное число.

+5

Ответы (1)

Знаешь ответ на этот вопрос?

Владислав Андреев · Answer 1

Докажем, что при любом натуральном значении n значение выражения (n + 1) ^2 - n^2 нечетное число.

Упростим выражение (n + 1) ^2 - n^2 и раскроем скобки.

(n + 1) ^2 - n^2 = n^2 + 2 * n * 1 + 1^2 - n^2 = n^2 + 2 * n + 1 - n^2 = 2 * n + 1;

Отсюда получаем, что если любое число умножить на 2, то получаем четное число. Если к четному числу прибавить единицу, то получаем нечетное число.

Значит, при любом натуральном значении n значение выражения (n + 1) ^2 - n^2 есть нечетное число.